《杭州超限教育中心李林2016年12月13日訊》
數(shù)學這個東西能夠嚇住許多人，我相信絕大多數(shù)的孩子，都或多或少有過被塞去各種奧數(shù)班、補習班的經(jīng)歷。一家人費了九牛二虎之力，卻往往適得其反，漫漫數(shù)學之旅更是哀聲遍野。
盡管很多家長仍然前赴后繼地將孩子送上這條艱難的旅途，卻少有人思考過這“艱難”的源頭在哪里。
為什么有的孩子似乎從小就極有數(shù)學天賦，但另一些孩子卻總是談“數(shù)”色變，甚至小小年紀就患上數(shù)學焦慮癥？
何為數(shù)學啟蒙敏感期？
具體來說，孩子的數(shù)學啟蒙期有五個階段，分別是0-1歲、1-3歲、3-6歲、6-9歲、9-12歲。而過了12歲，孩子學習數(shù)學的敏感期就錯過了。當然，這五個階段的學習節(jié)奏快慢不同，深度也不盡相同。
外灘君曾采訪過斯坦福大學數(shù)學教授Jo Boaler，她告訴我并沒有所謂的“天生數(shù)學腦”。但想必這個“天生”是遺傳學范疇的討論，而我們后天所看到的“這個孩子數(shù)學好，有天賦”云云，或許極大程度上是因為利用好了最關(guān)鍵的幾個數(shù)學啟蒙階段。
孩子0-1歲的時候，大腦完成40%的發(fā)育，包括大腦神經(jīng)元細胞、髓鞘和海馬體以及其中的各種鏈接都在這個階段發(fā)育完成。
別看這短短一年稍縱即逝，卻可能是五個階段中最為關(guān)鍵的一年�！捌鋵嵑⒆訉W到了，而且學習的速度無比之快。只是他不會用大人的方式反饋給我們，但這并不代表他沒學到�！�
數(shù)感是什么？
我們常說，數(shù)感是很重要的數(shù)學能力。但什么是數(shù)字感覺（number sense）？官方一點的解釋可能是：能夠靈活地處理數(shù)字，拆解問題，從不同角度看問題。
而孫路弘老師則給了我一個更為有趣的答案：你別看數(shù)感貌似很學術(shù)，其實它和手感、觀感、樂感都是一樣的。
拿孫老師自己的親身經(jīng)歷來說，他的父親是作曲家，天天在家里彈鋼琴，而孫老師的數(shù)感就是從那時候培養(yǎng)起來的。也正因如此，他兒時印象中的數(shù)字，不是1234567，而是do re mi fa sol la si。道理很簡單，孩子總是從他最熟悉的事物開始學習的過程。
因此，要培養(yǎng)孩子的數(shù)感，就要充分調(diào)動起他的五感，而且還要了解哪個時期、哪種感覺是最強勢的。
比如0-3歲，孩子是觸覺領(lǐng)先，視覺配合；3-6歲是視覺領(lǐng)先，觸覺漸弱，轉(zhuǎn)為配合；6-9歲聽覺逐漸強勢起來；等到9-12歲，則基本穩(wěn)定為視覺領(lǐng)先，聽覺第二，觸覺排最后。
基于這個認識，針對1-3歲的孩子，認識數(shù)字的時候，必須要有實物在手，比如說數(shù)字餅干，要讓孩子有一種手感。3-6歲的孩子，你要讓他能夠看到數(shù)字概念的呈現(xiàn)。而到了6-9歲，加上聽力，必須在語言上去強調(diào)，比如要說出3這個數(shù)字，而且后面還得加上不同的單位，比如“3個”、“3斤”、“3把”，這樣他才會認識到3是一個變化的量，它不像咱們的中國字是固定的，3是一個可以用來描述各種東西的量。
“在小學里，很多老師會抱怨男孩子好動，其實這是因為他的觸覺學習能力還未退化，所以反而應該鼓勵他多動手，進一步激發(fā)他的數(shù)感�！�
媽媽教的數(shù)學
在孫路弘老師的新作《媽媽教的數(shù)學》一書中，他提到了許多兒時媽媽在生活中教他學數(shù)學的故事。這讓外灘君不禁好奇，他的媽媽是如何做到的呢？普通媽媽也可以做到嗎？
孫老師說，其實這背后的道理再簡單不過。有一個被多次證明的常見現(xiàn)象，如果學生喜歡一個老師，那這門課他就一定能學好。因為興趣是驅(qū)動孩子學習的動力，如果孩子沒有興趣，他就是不想學，也學不好。
興趣來自什么？來自于人，因為孩子是一張白紙，教學內(nèi)容都是一樣的，但攜帶知識的人是各有特色的。那誰天生有優(yōu)勢？當然是媽媽，孩子從出生開始，首先感受到的，就是媽媽的心跳和體溫，他與媽媽之間天生的親近感是無法被替代的，因此媽媽想要讓孩子對一件事情感興趣，也是最容易的。
可是大多數(shù)媽媽并非數(shù)學專家，更不懂專業(yè)的教法，培養(yǎng)孩子的數(shù)學思維真的可行嗎？其實奧妙在于，在日常平凡的生活中找到自然而然的機會來激發(fā)孩子學習數(shù)學的興趣。
孫老師小的時候會習慣性地計算一次下樓的樓梯數(shù)，這個習慣就源于媽媽的提問。再比如，媽媽還會讓他去數(shù)筒子樓里有幾戶人家，派他去收電費，還有買日用品時口算錢數(shù)，乘公共汽車時讓他去買票并核對找零是否正確，正是這些生活細節(jié)近乎神奇般地培養(yǎng)了他的數(shù)學能力。
試問這些問題是難題嗎？需要上過大學才能弄明白嗎？答案顯然是否定的。
“現(xiàn)在的孩子，你讓他去數(shù)郵箱，他沒有問題，但是你問他樓里有多少戶人家，他卻說不知道。對生活常識一竅不通，卻能在考試里考100分。實在是怪事一樁�！�
究其源頭，正是因為這些孩子學的數(shù)學和生活是脫離的，而媽媽教的數(shù)學卻不是來自課本，來自我們一睜開眼睛就能看到的東西。
說回培養(yǎng)“數(shù)感”的問題，媽媽可以做嗎？把家里的桌子椅子、門窗等等都貼出長寬高的尺寸，這樣一來，孩子一下子就有了度量的概念。
再舉個例子，怎么讓孩子理解溫度？就讓他自己就決定每天穿什么衣服，如果他穿少了感覺到冷，這個時候你告訴他溫度，他才知道溫度是和人的感受息息相關(guān)的。此時再通過一些小實驗強化一下，孩子就對溫度的概念有清晰的認識了。而這些正是我們所說的數(shù)感。
而且，當孩子發(fā)現(xiàn)他居然了解一些大人不知道的東西，他會有一種特別的自豪感，也自然會愛上數(shù)學。“你這樣去開發(fā)，就等孩子開竅的一天，靜待花開時。”
主動知識VS被動知識
不管是媽媽還是老師，如果你要教孩子數(shù)學，就得知道他在思考問題的時候，大腦發(fā)生了什么。有一個現(xiàn)象可能是我們始料未及的：
孩子拿到一道數(shù)學題，他首先想的是，大人期待我干什么，而不是想我學過什么。此時他是在模仿，即使做對了題目，頂多說明記憶力好。這是為什么呢？
美國兒童心理研究結(jié)果表明，孩子都是動物體，動物體在出生的時候，知道自己沒有生存能力，而沒有生存能力就得討好有生存能力的人，最容易討好的人是誰？就是爸爸媽媽。上了學以后，孩子就知道，第二個要討好的人是老師。于是，孩子在做任何給他的任務的時候，第一個想法就是討好親人和老師，看他們期待他干什么。
這就好比學英語，你可能背會了幾千甚至幾萬的單詞，但真正能靈活使用的可能只有一小部分，這就是所謂的主動詞匯。學數(shù)學也是一樣的，如果只是機械地做題，那孩子學到的都是被動知識，這樣一來他就無法主動地去用。
那什么是主動知識？就是每天用眼睛看、動手量、用身體感受的，這就是孩子主動學到的知識。當我們和孩子聊解題思路的時候，沒有主動知識的孩子很自然就卡殼了。
所以作為最容易給孩子主動知識的爸爸媽媽，要多做一些努力，利用孩子生活中最熟悉的事物，假以時日，數(shù)感就培養(yǎng)起來了。哪怕這些主動知識不多，但孩子能夠通過組合，去解決實際的問題。另外，在這一過程中，孩子必然有濃厚的興趣，因為興趣是教育最基礎的前提。
事實上，現(xiàn)在很多市面上的數(shù)學題就有嚴重脫離實際的問題。舉個最著名的例子，雞兔同籠，這個問題就根本不來自現(xiàn)實生活，試問哪個小朋友真的親眼看過雞兔同籠？還有火車相遇問題，火車怎么可能相向而行？再比如那道經(jīng)典的水池一邊放水，一邊注水的數(shù)學題，這些題目都未免太不現(xiàn)實了。
而孩子在啟蒙階段，真正應該接觸的，是坐公交車坐幾站，每站幾分鐘，到學校要多久？或是坐電梯從家里到樓下要幾分鐘這類源于生活的問題。這些問題不僅讓孩子對數(shù)學敏感起來，更重要的是不會讓孩子早早地就喪失學習數(shù)學的興趣 。
B：您怎么評價近年來奧數(shù)的變味？
S：我同意奧數(shù)變味的說法，對此我有三個解釋。
第一是奧數(shù)的目的變了。當年我們至少認為數(shù)學是所有科學的基礎，而且當時中國的高科技領(lǐng)域和現(xiàn)代化領(lǐng)域都需要科技人才，所以辦奧數(shù)班的目的就是為了提高基礎。而現(xiàn)在學奧數(shù)的目的是為了升學。
目的變了，緊接著帶來的就是方法變了。由于目的變成了升學，所以更多是為了拿好成績，因為升學是靠成績的。而我們當年辦奧數(shù)班不是為了拿成績，我們是為了數(shù)學思維，為了數(shù)學基礎。
所以當時更傾向于思維訓練，雖然最終也是要看成績，但我們當時很多測題都是思維型的，不像現(xiàn)在很多都是技能型或者熟練型的測題。
第三，內(nèi)容變了。當年的奧數(shù)內(nèi)容更少而精，這就允許我們可以在一個地方走得很深。比如說數(shù)論的內(nèi)容，我們可以討論一年。
不像現(xiàn)在，內(nèi)容特別龐大，既有數(shù)論的內(nèi)容又有幾何的內(nèi)容，既有方程的內(nèi)容又有曲面的內(nèi)容。幾乎囊括了數(shù)學前段的全部分支，所以內(nèi)容也有了很多變化。
B：從錯誤中學習是不是一個很好的學習數(shù)學的方法？
S：錯題是一個材料，我們得在這個材料的基礎上，想辦法把教育的概念放進去。所以錯題是最好、最難得的機會，人們犯錯誤，知道原因后起碼下次不會再犯同樣的錯誤。所以，我很珍惜孩子犯錯誤，然后我會把錯題分成幾類。
概念錯誤絕對不能饒過，如果是規(guī)則錯誤，我要追問是規(guī)則理解錯誤還是操作錯誤。如果是規(guī)則理解錯誤，我也要關(guān)心，而規(guī)則操作錯誤就比較無所謂。
此外，還有忽視性錯誤，就是看完這道題以后，急急忙忙地做，然后忽視了條件，甚至忽視了他要問的是什么就開始做題了。這種錯誤是正常的，是大腦的欠缺性反應，孩子沒有形成結(jié)構(gòu)性的概念，還沒有形成超越題目的思想，他還在被動地學習。這是正常的，每個孩子都會有這個階段。
所以，就第一類第二類錯誤，是一定要跟進的，一定要從基礎開始，比如說概念和規(guī)則的理解。至于規(guī)則操作和疏忽則沒那么重要。
B：數(shù)學思維的本質(zhì)是什么？
S：如今，我們漸漸能理解，學習數(shù)學最關(guān)鍵在于數(shù)學思維的培養(yǎng)。那么數(shù)學思維的本質(zhì)又是什么呢？
首先是規(guī)律。比如你家樓上的門牌號碼是什么，又比如電梯每下降一層幾秒。這些都是能夠總結(jié)和歸納出來的規(guī)律。其次是規(guī)則。一旦你掌握了規(guī)律，你要按照一定的規(guī)則去操作。最后是規(guī)范。所謂規(guī)范就是做事的一個統(tǒng)一的標準。這三者是層層遞進的，而且可以廣泛應用。
不過有一點是肯定的，那就是數(shù)學思維不一定從課堂中建立，生活中隨時隨地都可以建立。
媽媽教的數(shù)學
在孫路弘老師的新作《媽媽教的數(shù)學》一書中，他提到了許多兒時媽媽在生活中教他學數(shù)學的故事。這讓外灘君不禁好奇，他的媽媽是如何做到的呢？普通媽媽也可以做到嗎？
孫老師說，其實這背后的道理再簡單不過。有一個被多次證明的常見現(xiàn)象，如果學生喜歡一個老師，那這門課他就一定能學好。因為興趣是驅(qū)動孩子學習的動力，如果孩子沒有興趣，他就是不想學，也學不好。
興趣來自什么？來自于人，因為孩子是一張白紙，教學內(nèi)容都是一樣的，但攜帶知識的人是各有特色的。那誰天生有優(yōu)勢？當然是媽媽，孩子從出生開始，首先感受到的，就是媽媽的心跳和體溫，他與媽媽之間天生的親近感是無法被替代的，因此媽媽想要讓孩子對一件事情感興趣，也是最容易的。
可是大多數(shù)媽媽并非數(shù)學專家，更不懂專業(yè)的教法，培養(yǎng)孩子的數(shù)學思維真的可行嗎？其實奧妙在于，在日常平凡的生活中找到自然而然的機會來激發(fā)孩子學習數(shù)學的興趣。
孫老師小的時候會習慣性地計算一次下樓的樓梯數(shù)，這個習慣就源于媽媽的提問。再比如，媽媽還會讓他去數(shù)筒子樓里有幾戶人家，派他去收電費，還有買日用品時口算錢數(shù)，乘公共汽車時讓他去買票并核對找零是否正確，正是這些生活細節(jié)近乎神奇般地培養(yǎng)了他的數(shù)學能力。
試問這些問題是難題嗎？需要上過大學才能弄明白嗎？答案顯然是否定的。
“現(xiàn)在的孩子，你讓他去數(shù)郵箱，他沒有問題，但是你問他樓里有多少戶人家，他卻說不知道。對生活常識一竅不通，卻能在考試里考100分。實在是怪事一樁�！�
究其源頭，正是因為這些孩子學的數(shù)學和生活是脫離的，而媽媽教的數(shù)學卻不是來自課本，來自我們一睜開眼睛就能看到的東西。
說回培養(yǎng)“數(shù)感”的問題，媽媽可以做嗎？把家里的桌子椅子、門窗等等都貼出長寬高的尺寸，這樣一來，孩子一下子就有了度量的概念。
再舉個例子，怎么讓孩子理解溫度？就讓他自己就決定每天穿什么衣服，如果他穿少了感覺到冷，這個時候你告訴他溫度，他才知道溫度是和人的感受息息相關(guān)的。此時再通過一些小實驗強化一下，孩子就對溫度的概念有清晰的認識了。而這些正是我們所說的數(shù)感。
而且，當孩子發(fā)現(xiàn)他居然了解一些大人不知道的東西，他會有一種特別的自豪感，也自然會愛上數(shù)學。“你這樣去開發(fā)，就等孩子開竅的一天，靜待花開時�！�
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